精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在平面幾何中有如下特性：從角的頂點出發(fā)的一條射線上任意一點到角兩邊的距離之比為定值．類比上述性質，請敘述在立體幾何中相應地特性，并畫出圖形．不必證明．
分析：由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中角的性質類比推理出空間中二面角的性質．我們可以根據已知中平面幾何中，關于角的性質“從角的頂點出發(fā)的一條射線上任意一點到角兩邊的距離之比為定值”，推斷出一個空間幾何中一個關于二面角的性質．
解答：解：立體幾何中相應地性質：
（1）從二面角的棱出發(fā)的一個半平面內任意一點到二面角的兩個面的距離
之比為定值．
（2）從二面角的棱上一點出發(fā)的一條射線上任意一點到二面角的兩個面的距離之比為定值．
（3）在空間，從角的頂點出發(fā)的一條射線上任意一點到角兩邊的距離之比為定值．
（4）在空間，射線OD上任意一點P到射線OA、OB、OC的距離之比不變．
（5）在空間，射線OD上任意一點P到平面AOB、BOC、COA的距離之比不變．
（2）--（5）參考給分
點評：本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

6、在空間中有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥平面β，則平面α內任意一條直線m∥平面β
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內一條直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β
④若點P到三角形的三個頂點距離相等，則點P的該三角形所在平面的射影是該三角形的外心
其中正確的命題個數是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面幾何中有：Rt△ABC的直角邊分別為a，b，斜邊上的高為h，則
1
a2
+
1
b2
=
1
h2
．類比這一結論，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐P-ABC的高為h，則結論為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：044

在平面幾何中有如下性質：從角的頂點出發(fā)的一條射線上任意一點到角兩邊的距離之比為定值．類比上述性質，給出立體幾何中相應的性質．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二第二學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

在平面幾何中,有射影定理：“在中,, 點在邊上的射影為,有.”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側面面積與射影面積、底面面積的關系，可以得出的正確結論是：“在三棱錐中,平面,點在底面上的射影為,則有　　　.”

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案