在平面幾何中有:Rt△ABC的直角邊分別為a,b,斜邊上的高為h,則
1
a2
+
1
b2
=
1
h2
.類比這一結(jié)論,在三棱錐P-ABC中,PA、PB、PC兩兩互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,此三棱錐P-ABC的高為h,則結(jié)論為
 
分析:立體幾何中的類比推理主要是基本元素之間的類比:平面?空間,點(diǎn)?點(diǎn)或直線,直線?直線或平面,平面圖形?平面圖形或立體圖形,故本題由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可.
解答:解:∵PA、PB、PC兩兩互相垂直,∴PA⊥平面PBC.
由已知有:PD=
bc
b2+c2
,h=PO=
a•PD
a2+PD2
,
h2=
a2b2c2
a2b2+b2c2+c2a2
,即
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
=
1
h2

故答案為:
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
=
1
h2
點(diǎn)評(píng):類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性,將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去.其思維過程大致是:觀察、比較 聯(lián)想、類推 猜測新的結(jié)論.
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在平面幾何中有:Rt△ABC的直角邊分別為a,b,斜邊上的高為h,則.類比這一結(jié)論,在三棱錐P―ABC中,PA、PB、PC兩兩互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,此三棱錐P―ABC的高為h,則結(jié)論為______________

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在平面幾何中有:Rt△ABC的直角邊分別為a,b,斜邊上的高為h,則.類比這一結(jié)論,在三棱錐P—ABC中,PA、PB、PC兩點(diǎn)互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,此三棱錐P—ABC的高為h,則結(jié)論為__________.

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在平面幾何中有:Rt△ABC的直角邊分別為a,b,斜邊上的高為h,則.類比這一結(jié)論,在三棱錐P—ABC中,PA、PB、PC兩兩互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,此三棱錐P—ABC的高為h,則結(jié)論為______________

 

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 在平面幾何中有:Rt△ABC的直角邊分別為a,b,斜邊上的高為h,則.類比這一結(jié)論,在三棱錐P—ABC中,PA、PB、PC兩兩互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,此三棱錐P—ABC的高為h,則結(jié)論為______________

 

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