【題目】在等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，等差數(shù)列{bn}滿足b1=a1=3，b4=a2 ， b13=a3 ．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記cn=（﹣1）nbn+an ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Sn ．

【答案】
（1）解：設等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），等差數(shù)列{bn}的公差為d．

由已知得： ，b1=3，b4=3+3d，b13=3+12d，

所以 或 q=1（舍去），

所以，此時 d=2，

所以， ，bn=2n+1；


（2）解：由題意得： ，

Sn=c1+c2+…+cn=（﹣3+5）+（﹣7+9）+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）+（﹣1）n（2n+1）+3+32+…+3n，

當n為偶數(shù)時， ，

當n為奇數(shù)時， ，

所以， ．


【解析】（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），等差數(shù)列{bn}的公差為d，根據(jù)b1=a1 ， b4=a2 ， b13=a3及等差、等比數(shù)列的通項公式列關于q，d的方程組解出即得q，d，再代入通項公式即可；（2）由（1）知 ，Sn=c1+c2+…+cn=（﹣3+5）+（﹣7+9）+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）+（﹣1）n（2n+1）+3+32+…+3n ， 分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論即可；

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

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【題目】如圖所示，在四棱錐中， 平面是的中點， 是上的點且為邊上的高.

（1）證明： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積；

（3）在線段上是否存在這樣一點，使得平面?若存在，說出點的位置.

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【題目】如圖，在正四棱錐中， ， ， 分別為， 的中點．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅲ）若平面與棱交于點，求的值．

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（2）若橢圓長軸長為，點在橢圓上，設是橢圓上異于點的任意兩點，且.問直線是否過一個定點？若過定點，求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， 平面， ，且， 是的中點．

（Ⅰ）求證： ．

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得直線與平面所成的角是．若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由．

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【題目】某貨輪勻速行駛在相距海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其他費用組成．已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為），其他費用為每小時元，且該貨輪的最大航行速度為海里/小時．

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（2）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，證明： ；

（Ⅱ）當，且時，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍 .

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