(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}的公比,前n項(xiàng)和為Sn,S3=7,且,,成等差數(shù)列,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,,其中N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),,,求集合C中所有元素之和.
(1);(2);(3)3318.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)an=a1qn-1,利用已知條件,可求得a1和q,從而得到{an}的通項(xiàng)公式;(2)將變更序號(hào)作差,可得bn+1與bn的關(guān)系,再迭代(或疊乘)可得{bn}的通項(xiàng)公式;(3)分別求出兩個(gè)集合中元素之和,再減去公共元素之和即可.
試題解析:(1)∵,∴ ①
∵,,成等差數(shù)列,∴ ② 2分
②-①得,即 ③
又由①得, ④
消去得,,解得或(舍去)
∴ 4分
(2)當(dāng)N*時(shí),,當(dāng)時(shí),
∴當(dāng)時(shí),,即 6分
∴,,, ,
∴,即
∵,∴,
故N*) 8分
(3), 10分
∵A與B的公共元素有1,4,16,64,其和為85,
∴集合C中所有元素之和 12分
考點(diǎn):等差數(shù)列,等比數(shù)列,遞推數(shù)列,數(shù)列求和,容斥原理.
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已知數(shù)列中,,且數(shù)列是等差數(shù)列,則=( )
A. B. C.5 D.
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已知函數(shù)向左平移個(gè)單位后,得到函數(shù),下列關(guān)于的說(shuō)法正確的是( )
A.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
B.圖象關(guān)于軸對(duì)稱
C.在區(qū)間單調(diào)遞增
D.在單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆湖北省咸寧市高三三校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,且,,點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022306071916814858/SYS201502230607237464789137_ST/SYS201502230607237464789137_ST.006.png">,若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆湖北省咸寧市高三三校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知向量,若與共線,則的值為( )
A. B. C. D.
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(選修4-1:幾何證明選講)如圖,C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn),過(guò)C的直線交直線AB于E,交過(guò)A點(diǎn)的切線于D,BC∥OD .若AD =AB= 2,則EB=_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆湖北省八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知x, y, R,且,則的最小值是( )
A.20 B.25 C.36 D.47
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設(shè)x, y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)__________.
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設(shè)為兩條不同的直線,為兩個(gè)不同的平面.下列命題中,正確的是( )
A.若與所成的角相等,則
B.若,,則
C.若,,則
D.若,,則
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