Question

若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²+ax+b=0有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，3）內(nèi)，記點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)镾．設(shè)z=2a-b，則z的取值范圍 ________．

Answer 1

（-11，-2）
分析：令f（x）=x²+ax+b，根據(jù)題意可知f（0）＞0，f（1）＜0，f（3）＞0，進(jìn)而求得b＞0，a+b+1＜0，a+b+9＞0，畫出可行域，進(jìn)而分別求得z的最大和最小值，答案可得．
解答：解：設(shè)f（x）=x²+ax+b由函數(shù)圖象可知：f（0）＞0，
f（1）＜0，f（3）＞0三者同時(shí)成立，
求解得b＞0，a+b+1＜0，3a+b+9＞0，
由線性規(guī)劃的知識(shí)畫出可行域：以a為橫軸，b縱軸，
再以z=2a-b為目標(biāo)，
當(dāng)a=-1，b=0時(shí)，z_max=-2 當(dāng)a=-4，b=3時(shí)，
z_min=-11 由題目，不能取邊界，
∴z∈（-11，-2）
故答案為：（-11，-2）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根據(jù)的分布，以及線性規(guī)劃的基本知識(shí)．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．