【題目】在圓上任取一點,過點作軸的垂線段,垂足為,點在線段上,且,當點在圓上運動時.

(1)求點的軌跡的方程;

(2)設直線與上述軌跡相交于M、N兩點,且MN的中點在直線上,求實數(shù)k的取值范圍．

【答案】（1）點的軌跡C方程為=；（2）k的取值范圍是.

【解析】試題分析：(1)設,由=得, ,由,得點的軌跡C方程為；(2)聯(lián)立直線與橢圓方程,由根與系數(shù)的關系式,結合MN的中點在直線上,可得=,結合求解,可得k的取值范圍是．

解析：

(1)設,

由得, = = ,

∵點在圓上,即=,

∴,即=,

∴點的軌跡C方程為=.

(2)設,若直線l與x軸平行,

則MN的中點在y軸上,與已知矛盾,所以,

把代入=,

得=,

則=,

由,得,

由,得=,

所以=,

解得,

所以k的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某動物園要為剛入園的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為，墻的長度為米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記.

（1）若，求的周長（結果精確到0.01米）；

（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積，的面積盡可能大，當為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）若，為數(shù)列的前項和.若對于任意的，都有恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P-ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點.

（I）證明：CE∥平面PAB；

（II）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，是雙曲線C：的左，右焦點，O是坐標原點過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為　　

A. B. 2 C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M：，直線l：，下列四個選項，其中正確的是（ ）

A.對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點

B.存在實數(shù)k與θ，直線l和圓M相離

C.對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)θ，使得直線l與圓M相切

D.對任意實數(shù)θ，必存在實數(shù)k，使得直線l與圓M相切

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點，平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個不同點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失�。M分為100分）．

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關？

（參考公式： ，其中）

（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：

（1）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門評分的中位數(shù)；

（2）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門的評分高于90的概率；

（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲，乙兩部門的評價．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案