【題目】已知是橢圓：（）與拋物線:的一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓與拋物線具有一個(gè)相同的焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓及拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過且互相垂直的兩動(dòng)直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

【答案】（Ⅰ）橢圓的方程為，拋物線的方程為；（Ⅱ）見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)是橢圓：（）與拋物線:的一個(gè)公共點(diǎn)，可求得，從而可得相同的焦點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合，即可求得與，從而可得橢圓及拋物線的方程；（Ⅱ）由題可知直線斜率存在，設(shè)直線的方程，，當(dāng)時(shí)，求出，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，結(jié)合韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求得及，表示出，通過換元及二次函數(shù)思想即可求得四邊形面積的最小值.

（Ⅰ）拋物線：一點(diǎn)

，即拋物線的方程為，

又在橢圓：上

，結(jié)合知（負(fù)舍）， ，

橢圓的方程為，拋物線的方程為.

（Ⅱ）由題可知直線斜率存在，設(shè)直線的方程，

①當(dāng)時(shí)，，直線的方程，，故

②當(dāng)時(shí)，直線的方程為，由得.

由弦長(zhǎng)公式知 .

同理可得.

.

令，則，當(dāng)時(shí)，，

綜上所述：四邊形面積的最小值為8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查中國(guó)及美國(guó)的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“個(gè)人空間”這三個(gè)場(chǎng)所中感到最幸福的場(chǎng)所是哪個(gè)，從中國(guó)某城市的高中生中隨機(jī)抽取了55人，從美國(guó)某城市高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題。中國(guó)高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)占，選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數(shù)占，選擇“個(gè)人空間”的高中生的人數(shù)占，美國(guó)高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)占，選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數(shù)占，選擇“個(gè)人空間”的高中生的人數(shù)占。

（1）請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面的2X2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為戀家（在家里感到最幸福）與國(guó)別有關(guān)；

在家里感到最幸福

在其他場(chǎng)所感到最幸福

總計(jì)

中國(guó)高中生

美國(guó)高中生

總計(jì)

（2）從被調(diào)查的不“戀家”的美國(guó)高中生中，用分層抽樣的方法隨機(jī)選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查，再?gòu)?人中隨機(jī)選出2人到中國(guó)交流學(xué)習(xí)，求2人中含有在“個(gè)人空間”感到最幸福的高中生的概率。

0.050

0.025

0.010

0.001

3.841

5.024

6.635

10.8

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x-P2-x，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. ，為奇函數(shù)且為R上的減函數(shù)

B. ，為偶函數(shù)且為R上的減函數(shù)

C. ，為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)

D. ，為偶函數(shù)且為R上的增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的圖象在處的切線與直線平行．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ x R ,且 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性；

⑵是否存在實(shí)數(shù) t ，使不等式對(duì)一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲袋內(nèi)摸出1個(gè)紅球的概率是，從乙袋內(nèi)摸出1個(gè)紅球的概率是，從兩袋內(nèi)各摸出1個(gè)球，則等于( )

A. 2個(gè)球不都是紅球的概率B. 2個(gè)球都是紅球的概率

C. 至少有1個(gè)紅球的概率D. 2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大豆是我國(guó)主要的農(nóng)作物之一,因此,大豆在農(nóng)業(yè)發(fā)展中占有重要的地位,隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展,為了使大豆得到更好的種植,就要進(jìn)行超級(jí)種培育研究.某種植基地培育的“超級(jí)豆”種子進(jìn)行種植測(cè)試：選擇一塊營(yíng)養(yǎng)均衡的可種植株的實(shí)驗(yàn)田地，每株放入三�！俺�(jí)豆”種子，且至少要有一粒種子發(fā)芽這株豆苗就能有效成活，每株豆成活苗可以收成大豆.已知每粒豆苗種子成活的概率為（假設(shè)種子之間及外部條件一致，發(fā)芽相互沒有影響）.

（Ⅰ）求恰好有3株成活的概率；

（Ⅱ）記成活的豆苗株數(shù)為，收成為，求隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.

（1）若袋中所裝的個(gè)球中有個(gè)所標(biāo)的面值為元，其余個(gè)均為元，求顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是元，并規(guī)定袋中的個(gè)球只能由標(biāo)有面值為元和元的兩種球組成，或標(biāo)有面值元和元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡.請(qǐng)對(duì)袋中的個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線具有性質(zhì)：若、是雙曲線左、右頂點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，且在第一象限.記直線，的斜率分別為，，那么與之積是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值.

（1）試對(duì)橢圓，類比寫出類似的性質(zhì)（不改變?cè)忻}的字母次序），并加以證明.

（2）若橢圓的左焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線為，在（1）的條件下，當(dāng)取得最小值時(shí)，求的垂心到軸的距離.

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