數(shù)列{an}(n∈N﹡)中,a1=0,當3an<n2時，an+1=n2,當3an>n2時，an+1=3an.求a2，a3，a4，a5,猜測數(shù)列的通項an并證明你的結(jié)論.

 

.

【解析】

試題分析：先由遞推公式分別求出的值，猜測數(shù)列的通項，再用數(shù)學歸納法證明即可.

試題解析：當時，，則，知，因為，由數(shù)列定義知.因為,由數(shù)列定義知.又因為,由定義知

4分

由此猜測:當n≥3時， 6分

下面用數(shù)學歸納法去證明:當n≥3時，3an>n2.當n=3時，由前面的討論知結(jié)論成立.假設(shè)當n=k(k≥3)時，成立.則由數(shù)列定義知,從而.所以，即當n=k+1(k≥3)時，成立. 故當n≥3時，.而.因此. 11分

綜上所述，當時，，，( n≥3) 13分

考點：推理與證明、數(shù)學歸納法.

 

練習冊系列答案
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A． B． C． D．1-

 

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命題：“”的否定是： .

 

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我們把離心率為e＝的雙曲線(a>0，b>0)稱為黃金雙曲線．如圖，是雙曲線的實軸頂點，是虛軸的頂點，是左右焦點，在雙曲線上且過右焦點，并且軸，給出以下幾個說法：

①雙曲線x2－＝1是黃金雙曲線；

②若b2＝ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；

③如圖，若∠F1B1A2＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；

④如圖，若∠MON＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．

其中正確的是(　　)

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

 

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