已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,對一切正整數(shù)n,點Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,且在點Pn(n,Sn)處的切線的斜率為kn.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=2knan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a4a5=55,a3+a6=16
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式:
an-1=,an=(為正整數(shù)),
設數(shù)列{bn}的前項和,cn=(an+19)(Sn+50),數(shù)列{cn}前n項和為Tn,
求Tn的最小值
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已知數(shù)列滿足().
(1)求的值;
(2)求(用含的式子表示);
(3)(理)記數(shù)列的前項和為,求(用含的式子表示).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,.
(1)求證:是等比數(shù)列,并求的通項公式;
(2)數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項和為,若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設數(shù)列{bn}滿足bn+2=-bn+1-bn(n∈N*),b2=2b1.
(1)若b3=3,求b1的值;
(2)求證數(shù)列{bnbn+1bn+2+n}是等差數(shù)列;
(3)設數(shù)列{Tn}滿足:Tn+1=Tnbn+1(n∈N*),且T1=b1=-,若存在實數(shù)p,q,對任意n∈N*都有p≤T1+T2+T3+…+Tn<q成立,試求q-p的最小值.
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稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”:
①;②.
(1)若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”,求公比q及的通項公式;
(2)若一個等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式;
(3)記n階“期待數(shù)列”的前k項和為:
(i)求證:;
(ii)若存在使,試問數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”?若能,求出所有這樣的數(shù)列;若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設為數(shù)列的前項和,對任意的,都有(為正常數(shù)).
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項公式;
(3)在滿足(2)的條件下,求數(shù)列的前項和.
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