【題目】已知函數(shù),.

1)若曲線在點處有相同的切線,求函數(shù)的極值;

2)若,討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】1的極大值,極小值為;(2時,的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為時,的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為;時,的單調(diào)增區(qū)間為,沒有減區(qū)間;時,的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為.

【解析】

1)對函數(shù),分別求導(dǎo),根據(jù)曲線在點處有相同的切線,可知,解得,從而得到,求,判斷導(dǎo)數(shù)的正負,求極值,即可.

2)先求的定義域,求導(dǎo)數(shù),對進行分類討論,求解即可.

1

,,

由題意知,∴,

時,,時,

上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

的極大值,極小值為.

2的定義域為,

當(dāng)時,∵,∴.

時,時,,

當(dāng)時,的解集為,解集為

當(dāng)時,,當(dāng)時取等號,

當(dāng)時,解集為解集為,

時,的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,

時,的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為

時,的單調(diào)增區(qū)間為,沒有減區(qū)間,

時,的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本0.5萬元,此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元,經(jīng)預(yù)測可知,市場對這種產(chǎn)品的年需求量為500件,當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位:百件)時,銷售所得的收入約為(萬元)

1)若該公司的年產(chǎn)量為x(單位:百件),試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量x的函數(shù);

2)當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時,當(dāng)年所得利潤最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的有(

A.設(shè)正六棱錐的底面邊長為1,側(cè)棱長為,那么它的體積為

B.用斜二測法作△ABC的水平放置直觀圖得到邊長為a的正三角形,則△ABC面積為

C.三個平面可以將空間分成4,67或者8個部分

D.已知四點不共面,則其中任意三點不共線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知斜率為的直線與橢圓交于,兩點,線段的中點為

(1)證明:;

(2)設(shè)的右焦點,上一點,.證明:,成等差數(shù)列,并求該數(shù)列的公差.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足.

(1)若,證明:

(i)當(dāng)時,有

(ii)當(dāng)時,有.

(2)若,證明:當(dāng)時,有.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知奇函數(shù)fx,函數(shù)gθ)=cos2θ+2sinθ,θ[m,]m,bR

1)求b的值;

2)判斷函數(shù)fx)在[01]上的單調(diào)性,并證明;

3)當(dāng)x[01]時,函數(shù)gθ)的最小值恰為fx)的最大值,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將各位數(shù)碼不大于3的全體正整數(shù)m按自小到大的順序排成一個數(shù)列,則__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品,該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成,圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾,如圖1.為了便于設(shè)計,可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)而成,如圖2.已知圓O的半徑為,設(shè),,圓錐的側(cè)面積為S圓錐的側(cè)面積R-底面圓半徑,I-母線長))

1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)為了達到最佳觀賞效果,要求圓錐的側(cè)面積S最大.S取得最大值時腰的長度

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上兩人所得與下三人等。問各得幾何?”其意思是:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢,甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊三人所得之和相等,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列。問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位)。這個問題中,戊所得為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案