【題目】2016年上半年,股票投資人袁先生同時(shí)投資了甲、乙兩只股票,其中甲股票賺錢的概率為 ,賠錢的概率是 ;乙股票賺錢的概率為 ,賠錢的概率為 .對(duì)于甲股票,若賺錢則會(huì)賺取5萬元,若賠錢則損失4萬元;對(duì)于乙股票,若賺錢則會(huì)賺取6萬元,若賠錢則損失5萬元. (Ⅰ)求袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率;
(Ⅱ)試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】解:(Ⅰ)袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率為: p= = .
(Ⅱ)用X萬元表示袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票的總收益,
則X所有可能取值為﹣9,0,2,11,
P(X=﹣9)= = ,
P(X=0)= = ,
P(X=2)= = ,
P(X=11)= = ,
∴X的分布列為:
X | ﹣9 | 0 | 2 | 11 |
P |
E(X)= =﹣
【解析】(Ⅰ)利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率.(Ⅱ)用X萬元表示袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票的總收益,則X所有可能取值為﹣9,0,2,11,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解不等式( )x﹣x+ >0時(shí),可構(gòu)造函數(shù)f(x)=( )x﹣x,由f(x)在x∈R是減函數(shù),及f(x)>f(1),可得x<1.用類似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3>0的解集為( )
A.(0,1]
B.(﹣1,1)
C.(﹣1,1]
D.(﹣1,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40 海里的位置B,經(jīng)過40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+θ(其中sinθ= ,0°<θ<90°)且與點(diǎn)A相距10 海里的位置C. (Ⅰ)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí));
(Ⅱ)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為:“有一個(gè)人走了378里路,第一天健步行走,從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地.”問此人第4天和第5天共走了( )
A.60里
B.48里
C.36里
D.24里
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|2x﹣1|(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)≤2的解集;
(Ⅱ)若f(x)≤|2x+1|的解集包含集合[ ,1],求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,平面BDEF⊥平面ABCD,四邊形BDEF是正方形,點(diǎn)M在線段EF上, =λ .
(1)當(dāng)λ= ,求證:BM∥平面ACE;
(2)如二面角A﹣BM﹣C的平面角的余弦值為﹣ ,求實(shí)數(shù)λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sin(x+ )cos(x+ )的圖象沿x軸向右平移 個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則φ的取值不可能是( )
A.
B.﹣
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)椋?/span> )
A.( ,9)
B.[ ,9]
C.(0, ]∪[9,+∞)
D.(0, )∪(9,+∞)
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