【題目】如圖，在矩形ABCD中，，點M在邊DC上，點F在邊AB上，且，垂足為E，若將沿AM折起，使點D位于位置，連接，得四棱錐．

Ⅰ求證：；

Ⅱ若，直線與平面ABCM所成角的大小為，求直線與平面ABCM所成角的正弦值．

【答案】（I）詳見解析；（II）.

【解析】

Ⅰ根據(jù)圖形折疊前后的關(guān)系，先證明面，利用線面垂直的性質(zhì)可得出；

Ⅱ由Ⅰ知，面，所以平面面，過作，則平面，是直線與平面所成角，可得是等邊三角形，，即，從而可得是等腰三角形，是直線與平面所成角在直角三角形中，利用直角三角形的性質(zhì)求解即可．

Ⅰ，，，

面

面，

；

Ⅱ由Ⅰ知，面，平面ABCM，

平面面，

過作，則平面ABCM，

也就是是直線與平面ABCM所成角，由已知，，

并且是所求的直線與平面ABCM所成角．

，且

在三角形中，，且

所以是等邊三角形，，即，是等腰三角形．

設(shè)，，，四棱錐的高

由于直線與平面ABCM所成角為，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題13分）已知數(shù)列滿足：，，且．記

集合．

（Ⅰ）若，寫出集合的所有元素；

（Ⅱ）若集合存在一個元素是3的倍數(shù)，證明：的所有元素都是3的倍數(shù)；

（Ⅲ）求集合的元素個數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖.

記表示臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，表示臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的易損零件數(shù)．

（1）若，求與的函數(shù)解析式；

（2）若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于，求的最小值；

（3）假設(shè)這臺機器在購機的同時每臺都購買個易損零件，或每臺都購買個易損零件，分別計算這臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買臺機器的同時應購買個還是個易損零件？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
以直角坐標系xOy的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，且兩坐標系相同的長度單位．已知點N的極坐標為（ ， ），M是曲線C1：ρ=1上任意一點，點G滿足 ，設(shè)點G的軌跡為曲線C2 ．
（1）求曲線C2的直角坐標方程；
（2）若過點P（2，0）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），且直線l與曲線C2交于A，B兩點，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將沿DE，EF，DF折成正四面體，則在此正四面體中，下列說法正確的是______．

異面直線PG與DH所成的角的余弦值為；

；

與PD所成的角為；

與EF所成角為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將參加夏令營的600名學生編號為:001,002,…,600,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽得的編號為003.這600名學生分住在3個營區(qū),從001到300住在第1營區(qū),從301到495住在第2營區(qū),從496到600住在第3營區(qū),則3個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　)

A. 26,16,8 B. 25,16,9

C. 25,17,8 D. 24,17,9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該三棱錐中最長的棱長為（ ）
A.
B.
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，前3項和為S3＝.

(1)求{an}的通項公式；

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l： （t為參數(shù)，α為l的傾斜角），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C為：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．
（1）若直線l與曲線C相切，求α的值；
（2）設(shè)曲線C上任意一點的直角坐標為（x，y），求x+y的取值范圍．

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