已知點(diǎn)
是雙曲線
右支上一點(diǎn),
、
分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)
到△
三邊的距離相等,若
成立,則
=
試題分析:由題意可得I到△PF
1F
2的 三邊距離相等,根據(jù)S
△IPF1=S
△IPF2+λS
△IF1F2,得 PF
1=PF
2+λ•2c,再由雙曲線的定義可得 PF
1-PF
2=2a,故有λ•2c=2a,得到 λ=
的值.解:由于I為△PF
1F
2的內(nèi)心,故I到△PF
1F
2的 三邊距離相等. 又 S
△IPF1=S
△IPF2+λS
△IF1F2成立,∴PF
1=PF
2+λ•2c.又由雙曲線的定義可得 PF
1-PF
2=2a,由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a=1,c=3.∴λ•2c=2a,λ=
=
,故選B
點(diǎn)評:本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,得到λ•2c=2a,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,過拋物線
焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓
于點(diǎn)A、B、C、D,則
的值是________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
對于曲線
:
,給出下面四個(gè)命題:
①曲線
不可能表示橢圓; ②當(dāng)
時(shí),曲線
表示橢圓;
③若曲線
表示雙曲線,則
或
;
④若曲線
表示焦點(diǎn)在
軸上的橢圓,則
.
其中所有正確命題的序號為
__ _ __ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,設(shè)
是圓
上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
是
在
軸上投影,
為
上一點(diǎn),且
.當(dāng)
在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)
的軌跡為曲線
. 過點(diǎn)
且傾斜角為
的直線
交曲線
于
兩點(diǎn).
(1)求曲線
的方程;
(2)若點(diǎn)F是曲線
的右焦點(diǎn)且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
雙曲線
=1的兩條漸近線互相垂直,那么該雙曲線的離心率是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若雙曲線
的漸近線與圓
(
)相切,則
A.5 | B. | C.2 | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
分別是雙曲線
的左、右焦點(diǎn),若
關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰落在以
為圓心,
為半徑的圓上,則
的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
曲線
,曲線
.自曲線
上一點(diǎn)
作
的兩條切線切點(diǎn)分別為
.
(1)若
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
,求
;
(2)求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:
其左、右焦點(diǎn)分別為F
1、F
2,點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且|OP|=
(O為坐標(biāo)原點(diǎn))。
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)
l交橢圓于A、B兩點(diǎn),在y軸上是否存在定點(diǎn)M,使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn):若存在,求出M的坐標(biāo);若不存在,說明理由。
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