【題目】設(shè)是雙曲線的兩個焦點， 在雙曲線上。已知的三邊長成等差數(shù)列，且，則該雙曲線的離心率為

【答案】

【解析】試題由題意，可根據(jù)雙曲線的定義及題設(shè)中三邊長度成等差數(shù)列把三個邊長都用a，c表示出來，再結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)論．

由題，不妨令點C在右支上，則有

AC=2a+x，BC=x，AB=2c；

∵△ABC的三邊長成等差數(shù)列，且∠ACB=120°，

∴x+2c=2（2a+x）x=2c﹣4a；

AC=2a+x=2c﹣2a；

∵AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB；

∴（2c）2=（2c﹣4a）2+（2c﹣2a）2﹣2（2c﹣4a）（2c﹣2a）（﹣）；

∴2c2﹣9ac+7a2=02e2﹣9e+7=0；

∴e=，e=1（舍）．

故答案為： ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面是矩形，平面，是的中點，，.

（1）求異面直線AE與CD所成角的大��；

（2）求二面角E－AD－B大小的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)100名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數(shù)

85

205

310

250

130

15

5

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計

50歲以上（含50歲）

100

50歲以下

55

總計

200

附：

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，若曲線在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知焦點在x軸上，離心率為的橢圓E的左頂點為A，點A到右準線的距離為6．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過點A且斜率為的直線與橢圓E交于點B，過點B與右焦點F的直線交橢圓E于M點，求M點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)在定義域上有兩個極值點，，且．

①求實數(shù)a的取值范圍；

②求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017高考新課標Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某地區(qū)70歲以上老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了100位70歲以上老人，結(jié)果如下：

男

女

需要

18

5

不需要

32

45

（1）估計該地區(qū)70歲以上老人中，男、女需要志愿者提供幫助的比例各是多少？

（2）能否有的把握認為該地區(qū)70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)70歲以上老人中，需要志愿者提供幫助的老人的比例？說明理由.

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，.

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