已知函數(shù)，（其中且）。

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性并給出證明；

（Ⅲ）若時，函數(shù)的值域是，求實數(shù)的值。

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）奇函數(shù)，證明見解析。

（Ⅲ）

【解析】（Ⅰ）由條件知，解得 ，函數(shù)的定義域為。………3分

（Ⅱ），

因此是奇函數(shù)。     ………………7分

(Ⅲ) ，

  記，則在上單調遞增，因此

  當時，在上單調遞增，由得；

  當時，在上單調遞減，由得出矛盾，；

  綜上可知 。      ………………10分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，（其中且）。

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性并給出證明；

（Ⅲ）若時，函數(shù)的值域是，求實數(shù)的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．

(Ⅰ) 當，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

(Ⅱ) 若時，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標；

（Ⅲ）設函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川省瀘州市高三第一次教學質量診斷性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．

(Ⅰ)當，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若時，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標；

（Ⅲ）設函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年哈爾濱市高二下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)滿足，其中且．

（1）對于函數(shù)，當時，，求實數(shù)的取值集合；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案