Question

一動圓圓心在拋物線x²=4y上，過點(diǎn)（0，1）且與定直線l相切，則l的方程為（　�。�

• A、x=1
• B、x=

  1

  16

• C、y=-1
• D、y=-

  1

  16

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線方程可求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，要使圓過點(diǎn)（0，1）且與定直線l相切，需圓心到定點(diǎn)的距離與定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，定直線正是拋物線的準(zhǔn)線，進(jìn)而根據(jù)拋物線方程求得準(zhǔn)線方程即可．

解答：解：根據(jù)拋物線方程可知拋物線焦點(diǎn)為（0，1），
∴定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，
要使圓過點(diǎn)（0，1）且與定直線l相切，需圓心到定點(diǎn)的距離與定直線的距離相等，
根據(jù)拋物線的定義可知，定直線正是拋物線的準(zhǔn)線
其方程為y=-1
故選C

點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的定義．對涉及過拋物線焦點(diǎn)的直線的問題時(shí)常借助拋物線的定義來解決．