【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a6=0，S4=14．
（1）求an；
（2）將a2 ， a3 ， a4 ， a5去掉一項后，剩下的三項按原來的順序恰為等比數(shù)列{bn}的前三項，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，

由a6=0，S4=14，得 ，解得a1=5，d=﹣1．

∴an=5﹣（n﹣1）=6﹣n；


（2）解：由（1）知數(shù)列{an}的前5項為5，4，3，2，1，

∴等比數(shù)列{bn}的前3項為4，2，1，

首項為4，公比為 ．

∴ ，

∴ ，

數(shù)列{anbn}的前n項和Tn，

則 （6﹣n） ，

=5 +4 +…+（7﹣n） +（6﹣n） ，

∴ =5﹣[ ]﹣（6﹣n）

=5﹣ =4+（n﹣4） ．

∴


【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式結(jié)合已知列式求得首項和公差，則an可求；（2）由（1）知數(shù)列{an}的前5項為5，4，3，2，1，可知：等比數(shù)列{bn}的前3項為4，2，1．首項為4，公比為 ，可得bn ． 利用“錯位相減法”可得Tn ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項公式（及其變式）的相關(guān)知識，掌握通項公式：或，以及對數(shù)列的前n項和的理解，了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，C=2A，cosA= ， = ，則b= ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+ln（x+1）（a∈R）．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的極值點；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上恒有f′（x）＞x，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知c1＞0，且cn+1=f′（cn）（n=1，2，…），在（2）的條件下，證明數(shù)列{cn}是單調(diào)遞增數(shù)列．

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【題目】工人在懸掛如圖所示的一個正六邊形裝飾品時，需要固定六個位置上的螺絲，首先隨意擰緊一個螺絲，接著擰緊距離它最遠(yuǎn)的第二個螺絲，再隨意擰緊第三個螺絲，接著擰緊距離第三個螺絲最遠(yuǎn)的第四個螺絲，第五個和第六個以此類推，則不同的固定方式有種．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx cosωx﹣sin2ωx+1（ω＞0）相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，且滿足a= ，f（A）=1，求△ABC 面積 S 的最大值．

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【題目】將函數(shù)y=cos（2x+ ）的圖象向左平移 個單位后，得到f（x）的圖象，則（ ）
A.f（x）=﹣sin2x
B.f（x）的圖象關(guān)于x=﹣ 對稱
C.f（ ）=
D.f（x）的圖象關(guān)于（ ，0）對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）經(jīng)過點（ ，1），過點A（0，1）的動直線l與橢圓C交于M、N兩點，當(dāng)直線l過橢圓C的左焦點時，直線l的斜率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在與點A不同的定點B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前 n 項和為 Sn ， a1=1，且 an+1=2Sn+1，n∈N ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令 c=log3a2n ， bn= ，記數(shù)列{bn}的前 n 項和為Tn ， 若對任意 n∈N ， λ＜Tn 恒成立，求實數(shù) λ 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的對邊，則下列結(jié)論正確的序號是 ． ①若a、b、c成等差數(shù)列，則B= ； ②若c=4，b=2 ，B= ，則△ABC有兩解；
③若B= ，b=1，ac=2 ，則a+c=2+ ； ④若（2c﹣b）cosA=acosB，則A= ．

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