已知函數(shù)
(1)求函數(shù)上的最大值與最小值;
(2)若時,函數(shù)的圖像恒在直線上方,求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:當時,
(1);(2);(3)證明見解析.

試題分析:(1)由知當時,,當時,,可得函數(shù)的最值.(2)當時,函數(shù)的圖象恒直線的上方,等價于時,不等式恒成立,即恒成立.令,由可得的取值,從而得的取值;(3)由(2)知當時,,則,即,令取1,2…可得不等式,累加可得
解:(1)定義域為,且,
時,,
時,,
為為減函數(shù);在上為增函數(shù),

 .
(2)當時,函數(shù)的圖象恒直線的上方,等價于時,不等式恒成立,即恒成立,令,時,,故 上遞增,所以時,,故滿足條件的實數(shù)取值范圍是
(3)證明:由(2)知當時,     
,則,化簡得      

  

 
練習冊系列答案
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設函數(shù),曲線處的切線斜率為0
求b;若存在使得,求a的取值范圍。

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函數(shù)定義在上的非負可導函數(shù),且滿足,對任意正數(shù), 若,則必有(      ).
A.B.
C.D.

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設函數(shù)
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)關于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個根,求a的取值范圍.

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為圓周率,為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求,,,,這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù);
(3)將,,,這6個數(shù)按從小到大的順序排列,并證明你的結論.

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已知函數(shù)f(x)=x3-4x2+5x-4.
(1)求曲線f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(2)求經(jīng)過點A(2,-2)的曲線f(x)的切線方程.

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下列函數(shù)求導運算正確的個數(shù)為(  )
①(3x)′=3xlog3e;②(log2x)′=;③(ex)′=ex;④()′=x;⑤(x·ex)′=ex+1.
A.1 B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

求函數(shù)的導數(shù)。

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