已知f(x)＝x2－1，g(x)＝.

(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；

(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式.

(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，

∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.

(2)當x＞0時，g(x)＝x－1，

故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；

當x＜0時，g(x)＝2－x，

故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；

∴f(g(x))＝，

當x＞1或x＜－1時，f(x)＞0，

故g(f(x))＝f(x)－1＝x2－2；

當－1＜x＜1時，f(x)＜0，

故g(f(x))＝2－f(x)＝3－x2，

∴g(f(x))＝.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江西省德興一中高二下學期第一次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若當x＝1時，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江西省高二下學期第一次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

                                                                                                                              

已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若當x＝1時，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調區(qū)間．

 

 

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