某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248°

（5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255°

Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)

Ⅱ 根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論

【解析】

 

【答案】

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【考點定位】本題主要考察同角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，考查運算能力、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°
（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°
（Ⅰ）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下三個式子的值都等于同一個常數(shù)．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
請將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一般規(guī)律的等式
sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
3
4
．
sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
3
4
．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下四個不等式都是正確的：
①（12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2；
②[（-6）2）+82]×（22+122）≥[（-6）×2+8×12]2
③[（6.5）2+（8.2）2]×[（2.5）2+（12.5）2]≥[（6.5）×（2.5）+（8.2）×（12.5）]2
④（202+102）（1022+72）≥（20×102+10×7）2．
請你觀察這四個不等式：
（Ⅰ）猜想出一個一般性的結(jié)論（用字母表示）；
（Ⅱ）證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°
（I）試從上述三個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

 

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