某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).

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(1)從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出常數(shù);

(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

 

【答案】

(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)∵②中的15°的2倍是30°,便于計(jì)算,可選用②算出a值;(2)觀察發(fā)現(xiàn)兩角之和為30°,可猜想,再運(yùn)用降次公式,兩角和與差公式,同角三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行證明.

試題解析:(1)選擇②式計(jì)算.

(2)猜想的三角恒等式為.

證明:  

  

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考點(diǎn):降次公式,兩角和與差公式,同角三角函數(shù)的關(guān)系式.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•福建)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).
(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°
(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°
(4)sin2(-18°)+cos248°-sin2(-18°)cos48°
(5)sin2(-25°)+cos255°-sin2(-25°)cos55°
(Ⅰ)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù)
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下三個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).
(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°
(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°
請(qǐng)將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一般規(guī)律的等式
sin2θ+cos2(300-θ)-sinθcos(30°-θ)=
3
4
sin2θ+cos2(300-θ)-sinθcos(30°-θ)=
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下四個(gè)不等式都是正確的:
①(12+42)(92+52)≥(1×9+4×5)2;
②[(-6)2)+82]×(22+122)≥[(-6)×2+8×12]2
③[(6.5)2+(8.2)2]×[(2.5)2+(12.5)2]≥[(6.5)×(2.5)+(8.2)×(12.5)]2
④(202+102)(1022+72)≥(20×102+10×7)2
請(qǐng)你觀察這四個(gè)不等式:
(Ⅰ)猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論(用字母表示);
(Ⅱ)證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).
(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°
(3)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°
(I)試從上述三個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

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