Question

已知命題p：對(duì)于x∈R恒有2^x+2^-x≥2成立；命題q：奇函數(shù)f（x）的圖象必過原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是

1. A.
   p∧q為真
2. B.
   ￢pⅤq為真
3. C.
   p∧（￢q）為真
4. D.
   ￢q為假

Answer 1

C
分析：由基本不等式可判命題p為真命題，奇函數(shù)f（x）只有當(dāng)x=0有意義時(shí)，才有圖象必過原點(diǎn)，故q假，由復(fù)合命題的真假可得答案．
解答：由基本不等式可得，2^x+2^-x=，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=0時(shí)，取等號(hào)，即對(duì)于x∈R恒有2^x+2^-x≥2成立，
故命題p為真命題．
奇函數(shù)f（x）只有當(dāng)x=0有意義時(shí)，才有圖象必過原點(diǎn)．
如y=，為奇函數(shù)，但不過原點(diǎn)．
故命題q為假命題，￢q為真命題．
由復(fù)合命題的真假，可知，p∧q為假，￢pⅤq為假，
故選項(xiàng)A、C、D都錯(cuò)誤，只有C選為正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題為命題真假的判斷，與基本不等式的集合，函數(shù)的奇偶性，正確把握其特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．