設(shè)函數(shù)f（x）=（
1
2
x-
2
）n，其中n=3
∫
π
2
-
π
2
cosxdx，則f（x）的展開式中x2的系數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),定積分
專題：二項(xiàng)式定理
分析：先求定積分求出n的值，根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得f（x）的展開式中x2的系數(shù)．
解答： 解：n=3
∫
π
2
-
π
2
cosxdx=3sinx
|
π
2
-
π
2
=3+3=6，故函數(shù)f（x）=（
1
2
x-
2
）n=（
1
2
x-
2
）6，
故f（x）的展開式中x2的系數(shù)為
C
4
6
•(
1
2
)2•(
2
)4=15，
故答案為：15．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件：
y≥x
x+2y≤2
x≥-2
，則z=x-3y的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)A（m，m）的任意直線都與曲線C：x2+y2-x-y=0至少有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，PA是圓O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交圓O于點(diǎn)D，若PA=PE，PB=9，PD=1，∠ABC=60°，則EC的長(zhǎng)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從0至4五個(gè)自然數(shù)中任意取出不同三個(gè)，分別作為關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的系數(shù)，則所得方程有實(shí)數(shù)解的取法有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式（x2+
2
x
）6的展開式中不含x3項(xiàng)的系數(shù)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x+3y≥0
x-2y≥0
x2+y2≤4
所確定的平面區(qū)域D的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓x2+y2=4的一條切線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，則|AB|的最小值為（　�。�
A、4
B、4
2
C、6
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+
1
2
，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的邊，在下列不等式一定成立的是（　�。�
A、bc（b+c）＞8
B、ab（a+b）＞16
2
C、6≤abc≤12
D、12≤abc≤24

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