(本小題滿分13分)
如圖,在四棱錐中,底面是正方形.已知,.

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求四棱錐的體積
(1)根據(jù)底面的形狀,可知,然后利用線面垂直的性質(zhì)定理得到證明。
(2)

試題分析:(Ⅰ)證明:底面是矩形,
,                                               ………………………1分
,
 ,                                               ………………………3分
 ,
                                            ………………………5分
.                                              ………………………6分
(Ⅱ)取的中點(diǎn),連接

,                                      ………………………8分

,
,
是四棱錐的高,                              ………………………11分
.                                   ………………………13分
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是能熟練的運(yùn)用空間中線面垂直的判定定理,以及等體積法來求解幾何體的體積問題,也可以作出幾何體的高,利用面面垂直的性質(zhì)定理來得到垂線,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在長(zhǎng)方體中,,分別是面,面的中心,則所成的角為(    )
A.  B.    C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在四棱柱中,底面是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=,AB=PB=PC=BC=2CD=2,平面PBC⊥平面ABCD

(1)求證:AB⊥平面PBC
(2)求三棱錐C-ADP的體積
(3)在棱PB上是否存在點(diǎn)M使CM∥平面PAD?
若存在,求的值。若不存在,請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形,

(1)線段的中點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為,求證:;
(2)求直線與平面所成角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是 ____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,已知點(diǎn)B在以AC為直徑的圓上,SA⊥面ABC,AESBEAFSCF.

(I)證明:SCEF;
(II)若求三棱錐SAEF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(14分)如圖,在三棱錐S—ABC中,是邊長(zhǎng)為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA =" SC" =,M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。

⑴ 求證:AC⊥SB;
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值;
⑶ 求點(diǎn)B到平面CMN的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)如圖:AD=2,AB=4的長(zhǎng)方形所在平面與正所在平面互相垂直,分別為的中點(diǎn).

(1)求四棱錐-的體積;
(2)求證:平面;
(3)試問:在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面平面?若存在,試指出點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的長(zhǎng)軸為,短軸為,將橢圓沿y軸折成一個(gè)二面角,使得點(diǎn)在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn),則該二面角的大小為(  。.
A.75°B.60°  C.45°D.30°

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