【題目】已知動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離多.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)，是軌跡在上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)，變化且時(shí)，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）或；（2）證明見解析，定點(diǎn)

【解析】

（1）設(shè)，由題意可知，對的正負(fù)分情況討論，從而求得動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)其方程為，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到，所以，所以直線的方程可表示為，即，所以直線恒過定點(diǎn)．

（1）設(shè)，

動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離多，

，時(shí)，解得，

時(shí)，解得.

動點(diǎn)的軌跡的方程為或

（2）證明：如圖，設(shè)，，

由題意得（否則）且，

所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，

將與聯(lián)立消去，得，

由韋達(dá)定理知，，①

顯然，，

，，

將①式代入上式整理化簡可得：，

所以，

此時(shí)，直線的方程可表示為，

即，

所以直線恒過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為矩形的邊上一點(diǎn)，且，將沿折起到，使得.



（1）證明：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用圖①的數(shù)表列出了一些正整數(shù)在三角形中的一種幾何排列，俗稱“楊輝三角形”，該數(shù)表的規(guī)律是每行首尾數(shù)字均為，從第三行開始，其余的數(shù)字是它“上方”左右兩個(gè)數(shù)字之和。現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成，偶數(shù)換成，得到圖②所示的由數(shù)字和組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第行各數(shù)字的和為，如，則____________

① ②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若不等式的解集是非空集，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃．2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且．由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．

（1）求出2018年的利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識技藝過人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售某種商品，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克，其中）滿足：當(dāng)時(shí)，（，為常數(shù)）；當(dāng)時(shí)，，已知當(dāng)銷售價(jià)格為6元/千克時(shí)，每日售出該商品170千克.

（1）求，的值，并確定關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）若該商品的銷售成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使店鋪每日銷售該商品所獲利潤最大.

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