Question

求經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)的直線,且使A(2,3),B(0, -5)到它的距離相等的直線方程.

Answer 1

方法一:當(dāng)直線斜率不存在時(shí),即x=1,顯然符合題意,當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)所求直線的斜率為k,即直線方程為y-2=k(x-1),
由條件得,解得k=4,
故所求直線方程為x=1或4x-y-2=0.
方法二:由平面幾何知識知l∥AB或l過AB中點(diǎn).
∵k_AB=4,
若l∥AB,則l的方程為4x-y-2=0.
若l過AB中點(diǎn)(1,-1),則直線方程為x=1,
∴所求直線方程為x=1或4x-y-2="0."

由題目可獲取以下主要信息:
①所求直線過點(diǎn)P(1,2);
②點(diǎn)A(2,3),B(0,-5)到所求直線距離相等.
解答本題可先設(shè)出過點(diǎn)P的點(diǎn)斜式方程,注意斜率不存在的情況,要分情況討論,然后再利用已知條件求出斜率,進(jìn)而寫出直線方程.另外,本題也可利用平面幾何知識,先判斷直線l與直線AB的位置關(guān)系,再求l方程.事實(shí)上,l∥AB或l過AB中點(diǎn)時(shí),都滿足題目的要求.