函數(shù)y=f(x)(x∈R)有下列命題:
①在同一坐標(biāo)系中,y=f(x+1)與y=f(-x+1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
②若f(2-x)=f(x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
③若f(x-1)=f(x+1),則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),且2是一個周期;
④若f(2-x)=-f(x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于(1,0)對稱,其中正確命題的序號是　　　　.
②③④
對于①,y=f(x+1)的圖象由y=f(x)的圖象向左平移1個單位得到,y=f(-x+1)的圖象,由y=f(-x)的圖象向右平移1個單位得到,而y=f(x)與y=f(-x)關(guān)于y軸對稱,從而y=f(x+1)與y=f(-x+1)的圖象關(guān)于直線x=0對稱,故①錯;
對于②,由f(2-x)=f(x)將x換為x+1可得f(1-x)=f(1+x),從而②正確;
對于③,由f(x-1)=f(x+1)將x換為x+1可得,f(x+2)=f(x),從而③正確.
對于④,由f(2-x)=-f(x)同上可得f(1-x)=-f(1+x),從而④正確.
【誤區(qū)警示】解答本題時,易誤以為①正確,出錯的原因是混淆了兩個函數(shù)y=f(x+1)與y=f(-x+1)的圖象關(guān)系與一個函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=f(-x+1)時圖象的對稱關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=f(x-1)為奇函數(shù),y=f(x+1)為偶函數(shù)(定義域均為R).若0≤x<1時,f(x)=2x,則f(10)=　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，且對任意的實數(shù)x都有f(x)＝－f，f(－1)＝1，f(0)＝－2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝(　　)
A．0B．－2
C．1D．－4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則f(g(－1))＝(　　)
A．－20B．－18C．－15D．17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于函數(shù)f(x)=acosx+bx2+c,其中a,b,c∈R,適當(dāng)?shù)剡x取a,b,c的一組值計算f(1)和f(-1),所得出的正確結(jié)果只可能是(　　)
A．4和6B．3和-3
C．2和4D．1和1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的導(dǎo)數(shù)是f′(x)，且f′(x)是偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在原點處的切線方程為(　　)
A．y＝－2x B．y＝3x
C．y＝－3x D．y＝4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，不等式f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝30.3f(30.3)，b＝logπ3f(logπ3)，c＝log3f，則a，b，c間的大小關(guān)系是(　　)．
A．a>b>cB．c>b>a
C．c>a>bD．a>c>b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則等于              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的最小正周期            ．

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