Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x²+x+1，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：常規(guī)題型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：要求f（x）的解析式，只要求出x＜0的解析式即可，設(shè)x＜0，則-x＞0，代入x＞0的解析式，然后利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)得到f（-x）=-f（x），即可求出f（x）在x＜0時的解析式．

解答： 解：設(shè)x＜0，則-x＞0
∴f（-x）=（-x）²+（-x）+1=x²-x+1
又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）
∴-f（x）=x²-x+1
即f（x）=-x²+x-1
∴f（x）=

x2+x+1， x≥0 -x2+x-1， x＜0

．

點評：本題是知道函數(shù)一個區(qū)間上的解析式，求另外區(qū)間上的解析式，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性進行轉(zhuǎn)化．