【題目】已知函數(shù) ，x∈[3，5]．
（1）利用定義證明函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

【答案】
（1）證明：令3≤x1＜x2≤5，

則f（x1）﹣f（x2）=1﹣ ﹣（1﹣ ）

=﹣3（ ﹣ ）=﹣3 ，

∵3≤x1＜x2≤5，∴x2﹣x1＞0，（x1+2）（x2+2）＞0，

∴f（x1）＜f（x2），

故f（x）在[3，5]遞增


（2）解：由f（x）在[3，5]遞增，

可得f（3）取得最小值1﹣ = ；

f（5）取得最大值1﹣ =


【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，注意取值、作差、變形和定符號和下結(jié)論；（2）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的最值及其幾何意義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大�。虎圩鞑畋容^或作商比較；利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊分別是a、b、c，已知B=60°，
（1）若b= ，A=45°，求a；
（2）若a、b、c成等比數(shù)列，請判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中所有正確的序號是 ．
①函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點(diǎn)P（1，4）；
②函數(shù)f（x﹣1）的定義域是（1，3），則函數(shù)f（x）的定義域為（2，4）；
③已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=8，則f（2）=﹣8；
④f（x）= 為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在（﹣1，1）上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時f（x）=lg ，
（1）求f（x）的解析式；
（2）探求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）= ．若不等式g（2x）﹣k2x≥0對任意x∈[1，2]恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質(zhì)量的一個重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據(jù)《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn)，對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分：

累積凈化量（克）

12以上

等級

為了了解一批空氣凈化器（共5000臺）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取臺機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計，已知這臺機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中，按照、、、、均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共5000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC= ，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為 ，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求；

（2）若存在實數(shù)，對任意的，都有，求整數(shù)的最小值.

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