(本題滿分13分)設(shè)函數(shù)滿足:都有,且時,取極小值
(1)的解析式;
(2)當(dāng)時,證明:函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直;
(3)設(shè), 當(dāng)時,求函數(shù)的最小值,并指出當(dāng)取最小值時相應(yīng)的值.
(1)
(2) 根據(jù)題意可知,由于,設(shè):任意兩數(shù) 是函數(shù)圖像上兩點的橫坐標(biāo),則這兩點處的切線的斜率分別是:,那么可以判定斜率之積不是-1,說明不能垂直
(3) 故當(dāng) 時, 有最小值
解析試題分析:解:()因為,成立,所以:,
由: ,得 ,
由:,得
解之得: 從而,函數(shù)解析式為: (4分)
(2)由于,,設(shè):任意兩數(shù) 是函數(shù)圖像上兩點的橫坐標(biāo),則這兩點處的切線的斜率分別是:
又因為:,所以,,得:知:
故,當(dāng) 是函數(shù)圖像上任意兩點處的切線不可能垂直 (8分)
(3)當(dāng) 時, 且 此時
(11分)
當(dāng)且僅當(dāng):即即,取等號,
所以
故當(dāng) 時, 有最小值 (13分)
(或)
考點:導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的最值
點評:解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號確定出函數(shù)單調(diào)性,以及函數(shù)的極值,從而比較極值和端點值的函數(shù)值得到最值,屬于基礎(chǔ)題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(Ⅰ)設(shè)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù),滿足,且對任意實數(shù)a,b有求;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)滿足求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù) 且關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根.⑴求的解析式.⑵若總有成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(1)若對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍。
(2)求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式。
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(本小題滿分10分)
已知關(guān)于x的方程x2+(m-3)x+m=0
(1)若此方程有實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
(2)若此方程的兩實數(shù)根之差的絕對值小于,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ) 證明:當(dāng)a>3時,關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個實數(shù)解.
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