給定集合
,定義
中所有不同
值的個(gè)數(shù)為集合A中的元素和的容量,用L(A)表示。若
,則L(A)=
;若數(shù)列
是等差數(shù)列,設(shè)集合
,則L(A)關(guān)于m的表達(dá)式為
5
解:∵A={2,4,6,8},
∴ai+aj(1≤i<j≤4,i,j∈N)分別為:2+4=6,2+6=8,2+8=10,4+6=10,4+8=12,6+8=14,
其中2+8=10,4+6=10,
∴定義ai+aj(1≤i<j≤4,i,j∈N)中所有不同值的個(gè)數(shù)為5,
即當(dāng)A={2,4,6,8}時(shí),L(A)=5.
當(dāng)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且集合A={a1,a2,a 3,…,a m}(其中m∈N*,m為常數(shù))時(shí),
ai+aj(1≤i<j≤m,i,j∈N)的值列成如下各列所示圖表:
a1+a2,a2+a3,a3+a4,…,am-2+am-1,am-1+am,
a1+a2,a2+a4,a3+a5,…,am-2+am,
…,…,…,…,
a1+am-2,a2+am-1,a3+am,
a1+am-1,a2+am,a1+am,
∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,
∴a1+a4=a2+a3,
a1+a5=a2+a4,
…,
a1+am=a2+am-1,
∴第二列中只有a2+am的值和第一列不重復(fù),即第二列剩余一個(gè)不重復(fù)的值,
同理,以后每列剩余一個(gè)與前面不重復(fù)的值,
∵第一列共有m-1個(gè)不同的值,后面共有m-1列,
∴所有不同的值有:m-1+m-2=2m-3,
即當(dāng)集合A={a1,a2,a 3,…,a m}(其中m∈N*,m為常數(shù))時(shí),L(A)=2m-3.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
《萊因德紙草書(shū)》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一,書(shū)中有一道這樣的題目:把120個(gè)面包分給5個(gè)人,使每個(gè)人所得的面包數(shù)成等差數(shù)列,且使較多的三份面包數(shù)之和的
是較少兩份面包數(shù)之和,問(wèn)最少的1份面包數(shù)為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù),
,前
項(xiàng)和為
為等比數(shù)列,公比
; (1)求
與
; (2)求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
; (3)記
對(duì)任意正整數(shù)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知
是等差數(shù)列,且
①求
的通項(xiàng)
。②求
的前n項(xiàng)和S
n的最大值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
等差數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和記為S
n.已知
(Ⅰ)求通項(xiàng)
;
(Ⅱ)若S
n=242,求n.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為g(n) .
(1)求g(n)的表達(dá)式;
(2)設(shè)
的最小值
(3)設(shè)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知點(diǎn)列如下:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,……,則
的坐標(biāo)為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知正項(xiàng)等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若
,且
成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)
,記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列
滿(mǎn)足
,數(shù)列
是等比數(shù)列,且
,則
=( )
查看答案和解析>>