某學(xué)校組織了一次安全知識競賽，現(xiàn)隨機抽取20名學(xué)生的測試成績，如下表所示（不低于90分的測試成績稱為“優(yōu)秀成績”）：
79
90
82
80
84
95
79
86
89
91
97
86
79
78
86
77
87
89
83
85
 
（1）若從這20人中隨機選取3人，求至多有1人是“優(yōu)秀成績”的概率；
（2）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校全體學(xué)生中（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“優(yōu)秀成績”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
（1）（2）詳見解析.

試題分析：（1）從抽取的20名學(xué)生的測試成績中統(tǒng)計出成績優(yōu)秀的學(xué)生共4人，從20人中隨機選取3人，有種不同結(jié)果，其中至多一人成績優(yōu)秀的有種，可用古典概型求解概率值.
（2）由樣本估計總體可知抽到“優(yōu)秀成績”學(xué)生的概率,由于學(xué)生人數(shù)很多，因此任選3人可看作3次獨立重復(fù)試驗，即服從
解：（1）由表知：“優(yōu)秀成績”為人.                 1分
設(shè)隨機選取人，至多有人是“優(yōu)秀成績”為事件，則 .                    5分
（2）由樣本估計總體可知抽到“優(yōu)秀成績”學(xué)生的概率.   6分
可取                               7分
；；
；.
的分布列：

0
1
2
3





 
11分
.           12分
或 , .                      12分
練習(xí)冊系列答案
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對酷愛運動的年輕夫婦，讓剛滿十個月大的嬰兒把“0，0，2，8，北，京”六張卡片排成一行，若嬰兒能使得排成的順序為“2008北京”或“北京2008”，則受到父母的夸獎，那么嬰兒受到夸獎的概率為___________．

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為強化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率 是       （結(jié)構(gòu)用最簡分?jǐn)?shù)表示）.

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[2013·課標(biāo)全國卷Ⅰ]從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是(　　)
A．B．C．D．

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某城市隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：
API







空氣質(zhì)量
優(yōu)
良
輕微污染
輕度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
天數(shù)
4
13
18
30
9
11
15
 
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S（單位：元），空氣質(zhì)量指數(shù)API為ω。在區(qū)間[0，100]對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失；在區(qū)間對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型（當(dāng)API為150時造成的 經(jīng)濟損失為500元，當(dāng)API為200時，造成的經(jīng)濟損失為700元）；當(dāng)API大于300時造成的 經(jīng)濟損失為2000元；
（1）試寫出是S(ω)的表達(dá)式;
（2）試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？
P(K2 ≥ k0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828


附：

 
非重度污染
重度污染
合計
供暖季
 
 
 
非供暖季
 
 
 
合計
 
 
100
 

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在兩個袋內(nèi),分別寫著裝有、、、、、六個數(shù)字的張卡片,今從每個袋中各取一張卡片,則兩數(shù)之和等于9的概率為（  ）
A．B．C．D．

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從集合A={-1,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限的概率為(　　)
A．B．C．D．

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品牌
甲
 
 
乙
 
首次出現(xiàn)故障時間x(年)
0<x≤1
1<x≤2
x>2
0<x≤2
x>2
轎車數(shù)量(輛)
2
3
45
5
45
每輛利潤(萬元)
1
2
3
1．8
2．9
 
將頻率視為概率，解答下列問題：
(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；
(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；
(3)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車．若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由．

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如圖所示，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，則它的涂漆面數(shù)為2的概率(　　)
 
A． B． C． D．

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同步練習(xí)冊答案