已知圓C的方程為x2+y2=4
（1）直線l過點P（1，2），且與圓C交于A，B兩點，若|AB|=2
3
，求直線l的方程
（2）過動點M（x，y）作圓的切線，切點為N，若|MN|=|MP|，求動點M的軌跡方程．
分析：（1）分類討論：①當直線l垂直于x軸時；②若直線l不垂直于x軸．對于②，設其方程為y-2=k（x-1），結合直線與圓的位置關系利用弦長公式即可求得k值，從而解決問題．（2）將條件|MN|=|MP|，轉化為|CM|2-r2=|MP|2可求．
解答：解：（1）（Ⅰ）①當直線l垂直于x軸時，
則此時直線方程為x=1，l與圓的兩個交點坐標為 (1，
3
)和 (1，-
3
)，其距離為2
3
滿足題意
②若直線l不垂直于x軸，設其方程為y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0
設圓心到此直線的距離為d，則 2
3
=2
4-d2
，得d=1，∴1=
|-k+2|
k2+1
，k=
3
4
，故所求直線方程為3x-4y+5=0
綜上所述，所求直線為3x-4y+5=0或x=1
（2）設動點M（x，y），過M作圓的切線，切點為N，則MN|=
CM2-r2
，∵|MN|=|MP|，∴|CM|2-r2=|MP|2，∴2x+4y-9=0
點評：本題主要考查直線的一般式方程、直線和圓的方程的應用、軌跡方程的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題
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．

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x2
4
+
y2
12
=1上經(jīng)過點（1，3）的切線方程為
x+y-4=0
x+y-4=0
．

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已知圓C的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）是否存在斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于P、Q兩不同點，使得
OP
•
OQ
=
5
2
（O為坐標原點），若存在，求出直線l的方程，否則，說明理由．

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