(1)已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,1),B(0,3),C(2,4),邊AC的中點(diǎn)為D,求AC邊上中線BD所在的直線方程并化為一般式;
(2)已知圓C的圓心是直線2x+y+1=0和x+3y-4=0的交點(diǎn)且與直線3x+4y+17=0相切,求圓C的方程.
【答案】
分析:(1)先求AC邊的中點(diǎn)D的坐標(biāo),再由直線兩點(diǎn)式,得中線BD所在的直線方程;
(2)先解方程組求得圓心的坐標(biāo),再利用點(diǎn)到直線的距離,求得圓的半徑,即得圓的方程.
解答:解:(1)∵A(4,1),C(2,4),
∴AC邊的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,
),
又B(0,3),(2分)
由直線兩點(diǎn)式,得中線BD所在的直線方程為
(4分)
即x+6y-18=0(6分)
(2)解方程組
得
(3分)
由點(diǎn)(
)到直線3x+4y+17=0距離得
=4
∴圓的半徑為4 (6分)
∴圓C的方程為:
(7分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的重點(diǎn)是直線與圓的方程,解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用直線的兩點(diǎn)式方程,利用點(diǎn)到直線的距離求半徑.