【題目】在直角坐標系xOy中,圓C的方程為(x﹣ 2+(y+1)2=9,以O(shè)為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓C的極坐標方程;
(2)直線OP:θ= (p∈R)與圓C交于點M,N,求線段MN的長.

【答案】
(1)解:(x﹣ 2+(y+1)2=9可化為x2+y2﹣2 x+2y﹣5=0,

故其極坐標方程為ρ2﹣2 ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0


(2)解:將θ= 代入ρ2﹣2 ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0,得ρ2﹣2ρ﹣5=0,

∴ρ12=2,ρ1ρ2=﹣5,

∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|= =2


【解析】(1)利用直角坐標方程化為極坐標方程的方法,求圓C的極坐標方程;(2)利用|MN|=|ρ1﹣ρ2|,求線段MN的長.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)的是(
A.
B.y=|x|﹣1
C.y=lgx
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)=cos2x+asinx在區(qū)間( , )是減函數(shù),則a的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,且過點.

(1)求的方程;

(2)若動點在直線上,過作直線交橢圓兩點,使得,再過作直線,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心在原點O,焦點在x軸上,離心率為 ,橢圓C上的點到右焦點的最大距離為3.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)斜率存在的直線l與橢圓C交于A,B兩點,并且滿足|2 + |=|2 |,求直線在y軸上截距的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知偶函數(shù)上單調(diào)遞增,則

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓經(jīng)過點,離心率為

(1)求的方程;

(2)過的左焦點且斜率不為的直線相交于,兩點,線段的中點為,直線與直線相交于點,若為等腰直角三角形,求的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C:y=2x2 , 直線l:y=kx+2交C于A,B兩點,M是線段AB的中點,過M作x軸的垂線C于點N.
(1)證明:拋物線C在點N處的切線與AB平行;
(2)是否存在實數(shù)k使以AB為直徑的圓M經(jīng)過點N,若存在,求k的值,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線L的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程;
(2)設(shè)點P(m,0),若直線L與曲線C交于A,B兩點,且|PA||PB|=1,求實數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案