Question

數(shù)列

1

1

、

2

1

、

1

2

、

3

1

、

2

2

、

1

3

、

4

1

、

3

2

、

2

3

、

1

4

…依次排列到第a₂₀₁₀項屬于的范圍是（　�。�

• A．(0，

  1

  10

  )
• B．[

  1

  10

  ，1)
• C．[1，10]
• D．（10，+∞）

Answer 1

分析：觀察數(shù)列，發(fā)現(xiàn)可將原數(shù)列分割成：

1

1

、

2

1

、

1

2

、

3

1

、

2

2

、

1

3

、

4

1

、

3

2

、

2

3

、

1

4

…
第k行有k個數(shù)，第k行最后的一個數(shù)為

1

k

，前k行共有

k(k+1)

2

個數(shù)，然后以判斷出第2010個數(shù)在第63行，第57個數(shù)，求出第63行第一個數(shù)，得到第63行57個數(shù)值，即可求出第a₂₀₁₀項屬于的范圍．

解答：解：將原數(shù)列分割成：

1

1

、

2

1

、

1

2

、

3

1

、

2

2

、

1

3

、

4

1

、

3

2

、

2

3

、

1

4

…
第k行有k個數(shù)，第k行最后的一個數(shù)為

1

k

，前k行共有

k(k+1)

2

個數(shù)，
前62行有1953個數(shù)，由2010個數(shù)出現(xiàn)在第63行，第57個數(shù)，
第63行第一個數(shù)為

63

1

，接下來是

62

2

，

61

3

，

60

4

，…，

1

63

．
第57個數(shù)是

7

57

∈[

1

10

，1)，
故選B．

點評：本題主要考查學生會根據(jù)圖形歸納總結規(guī)律來解決問題，會進行數(shù)列的遞推式運算，屬于中檔題．