Question

已知數(shù)列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

， …，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的第2010項(xiàng)a₂₀₁₀滿足（　�。�

• A、0＜a2010＜

  1

  10

• B、

  1

  10

  ≤a2010＜1
• C、1≤a₂₀₁₀≤10
• D、a₂₀₁₀＞10

Answer 1

分析：把數(shù)列看成

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，
以此類推，第N大項(xiàng)為

N

1

，

N-1

2

，

N-2

3

…
由此能夠找到這個(gè)數(shù)列的第2010項(xiàng)a₂₀₁₀滿足的條件．

解答：解：數(shù)列可看成

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，
以此類推，第N大項(xiàng)為

N

1

，

N-1

2

，

N-2

3

等
此時(shí)有1+2+3+4+…+N=

N(N+1)

2

，
當(dāng)N=62時(shí)，共有1953項(xiàng)
當(dāng)N=63時(shí)，共有2016項(xiàng)
故a₂₀₁₀=

7

57

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式，解題時(shí)要善于合理地分組，注意總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)觀察總結(jié)能力．