如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,且∠DAB=60°,側(cè)面PAD為正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,求證:AD⊥PB.
證明:取AD中點(diǎn)G,連接PG,∵△PAD為等邊三角形,
∴PG⊥AD,又由已知平面PAD⊥平面ABCD,所以PG⊥平面ABCD,
連接BG,BG是PB在平面ABCD中的射影,
由于四邊形ABCD是菱形,∠DAB=60°,所以BG⊥AD,∴AD⊥BP.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,ABCD,AB=AD=1,CD=2,DE=4,M為CE的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BM平面ADEF:
(Ⅱ)求證:BC⊥平面BDE;
(Ⅲ)求三棱錐C-MBD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

四邊形ABCD是邊長為1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1.E為BC的中點(diǎn).
(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值;
(2)在線段AN上是否存在點(diǎn)S,使得ES⊥平面AMN?
(3)若存在,求線段AS的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,P、Q分別是BC、CD上的動點(diǎn),且|PQ|=
2
,建立如圖所示的坐標(biāo)系.
(1)確定P、Q的位置,使得B1Q⊥D1P;
(2)當(dāng)B1Q⊥D1P時(shí),求二面角C1-PQ-A的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形,∠ABC=60°,點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn),PA⊥平面ABCD,AC、BD交于點(diǎn)O.
(1)已知:PA=
2
,求證:AM⊥平面PBD;
(2)若二面角M-AB-D的余弦值等于
21
7
,求PA的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD為∠ACB的平分線,點(diǎn)E在線段AC上,CE=4.如圖2所示,將△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,連接AB,設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).
(1)求證:DE⊥平面BCD;
(2)若EF平面BDG,其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn),求三棱錐B-DEG的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知∠BAC在平面α內(nèi),P∉α,∠PAB=∠PAC,求證:點(diǎn)P在平面α上的射影在∠BAC的平分線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

ABCD為平行四邊形,P為平面ABCD外一點(diǎn),PA⊥面ABCD,且PA=AD=2,AB=1,AC=
3

(1)求證:平面ACD⊥平面PAC;
(2)求異面直線PC與BD所成角的余弦值;
(3)設(shè)二面角A-PC-B的大小為θ,試求tanθ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

關(guān)于直線a、b、l,以及平面α、β,下列命題中正確的是( 。
A.若aα,bα,則ab
B.若aα,b⊥a,則b⊥α
C.若a?α,b?α,且l⊥a,l⊥b,則l⊥α
D.若a⊥α,aβ,則α⊥β

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同步練習(xí)冊答案