從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若球的體積為
4π
3
，則OP兩點(diǎn)之間的距離為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
3
2
D、2
分析：連接OP交平面ABC于O'，由題意可得：O'A=
3
AB
3
=
3
AP
3
．由AO'⊥PO，OA⊥PA可得
OP
OA
=
AP
AO′
，根據(jù)球的體積可得半徑OA=1，進(jìn)而求出答案．
解答：解：連接OP交平面ABC于O'，
由題意可得：△ABC和△PAB為正三角形，
所以O(shè)'A=
3
AB
3
=
3
AP
3
．因?yàn)锳O'⊥PO，OA⊥PA，
所以
OP
OA
=
AP
AO′
，
所以OP=OA•
AP
AO′
=
3
OA．
又因?yàn)榍虻捏w積為
4π
3
，
所以半徑OA=1，所以O(shè)P=
3
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中兩點(diǎn)之間的距離，解決此類問題的方法是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力．
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PA、PB、PC是從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線，且每?jī)蓷l射線的夾角都是60°，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若球的體積為
4π
3
，則OP兩點(diǎn)之間的距離為（　　）
A．
2
B．
3
C．
3
2
D．2

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從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若球的體積為，則OP兩點(diǎn)之間的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若球的體積為，則OP兩點(diǎn)之間的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．2

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