從點P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點，若球的體積為，則OP兩點之間的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】分析：連接OP交平面ABC于O'，由題意可得：O'A==．由AO'⊥PO，OA⊥PA可得，根據(jù)球的體積可得半徑OA=1，進而求出答案．
解答：解：連接OP交平面ABC于O'，
由題意可得：△ABC和△PAB為正三角形，
所以O'A==．因為AO'⊥PO，OA⊥PA，
所以，
所以．
又因為球的體積為，
所以半徑OA=1，所以OP=．
故選B．
點評：本題考查空間中兩點之間的距離，解決此類問題的方法是熟練掌握幾何體的結構特征，考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從點P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點，若球的體積為
4π
3
，則OP兩點之間的距離為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源：學習高手必修二數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：013

PA、PB、PC是從點P出發(fā)的三條射線，且每兩條射線的夾角都是60°，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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從點P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點，若球的體積為
4π
3
，則OP兩點之間的距離為（　�。�
A．
2
B．
3
C．
3
2
D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年河北省衡水中學高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

從點P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點，若球的體積為，則OP兩點之間的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．2

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