Question

一排七個座位，甲、乙兩人就座，要求甲與乙之間至少有一個空位，則不同的坐法種數是（ ）
A．30
B．28
C．42
D．16

Answer 1

【答案】分析：首先做出甲和乙兩個人在7個座位上就座的結果數，減去兩個人相鄰的坐法，差就是滿足題意的結果數，本題也可以從正面直接寫出結果．
解答：解：首先做出甲和乙兩個人在7個座位上就座，共有A₇²，
要求甲與乙之間至少有一個空位，不合題意的是甲和乙相鄰，共有6A₂²，
∴滿足條件的坐法有A₇²-6A₂²-=30．
故選A
點評：本題考查分類計數原理，是一個基礎題，題目中要求兩個元素不相鄰的問題，從反面來解一般把這兩個元素看成一個元素進行排列，注意這兩個元素內部還有一個排列．