請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填寫一個(gè)整數(shù)，使得等
()
sin40°
+
3
cos40°
=4
3
成立，則這個(gè)整數(shù)是
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：通過三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，利用xcos40°=
3
（
3
2
cos10°-
3
2
sin10°）=3cos40°，容易判定等式應(yīng)該填的數(shù)字．
解答： 解：設(shè)這個(gè)整數(shù)是x，
原式通分可得：
xcos40°+
3
sin40°
sin40°cos40°
=4
3

整理可得：xcos40°=2
3
sin80°-
3
sin40°
故有：xcos40°=
3
[2cos10°-sin（30°+10°）]=
3
（2cos10°-
1
2
cos10°-
3
2
sin10°）=
3
（
3
2
cos10°-
3
2
sin10°）=3cos40°
可得：x=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，以及二倍角的正弦公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
π
2
＜α＜π，且sinα=
4
5
，則tan（
π
4
+α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a2a9=9，數(shù)列{bn}滿足bn=log3an，則數(shù)列{bn}前10項(xiàng)和為（　�。�
A、10
B、12
C、8
D、2+log35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
3(
3
4
-
1
4
)3
•（
3
+1）+（
2013
-
2012
）0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
y2
16
-
x2
25
=1的漸近線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若原點(diǎn)在圓（x-1）2+（y+2）2=m的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、m＞5B、m＜5
C、-2＜m＜2D、0＜m＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列不等式的解集：
（1）6x2-x-1≥0； 
（2）-4x2+4x-1＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（0，7），B（0，-7）、C（12，2），以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過A，B兩點(diǎn)的橢圓，求橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種計(jì)算裝置，有一個(gè)數(shù)據(jù)入口A和一個(gè)運(yùn)算出口B，執(zhí)行某種運(yùn)算程序．
（1）當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口得到實(shí)數(shù)
1
3
，記為f（1）=
1
3
；
（2）當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時(shí)，在B口得到的結(jié)果f（n）是前一結(jié)果f（n-1）的
2(n-1)-1
2(n-1)+3
倍．
要想從B口得到
1
1443
，則應(yīng)從A口輸入自然數(shù)
 
．

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