已知函數(shù)，.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.

（Ⅰ）（Ⅱ）或.

解析試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的導數(shù),切線的斜率 ,利用點斜式寫出直線方程, （Ⅱ）求函數(shù) 導數(shù),解方程 ,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ,又有 的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）當時，，
又，所以.又，
所以所求切線方程為 ，即.
所以曲線在點處的切線方程為.   6分
（Ⅱ）因為，
令，得或.                        8分
當時，恒成立，不符合題意.            9分
當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，
則解得.                         11分
當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，
則，解得.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或.             13分
考點：函數(shù)的導數(shù)求法,及導數(shù)的幾何意義及應用,直線點斜式方程,解方程不等式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，且在點（1，）處的切線方程為。
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)，若方程有且僅有四個解，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）設(shè)函數(shù)，
（1）求的周期和對稱中心；
（2）求在上值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)，曲線在點處的切線與直線垂直.
(1)求的值;
(2) 若，恒成立，求的范圍.
(3)求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1) 當時，求的單調(diào)區(qū)間；
(2) 若當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)的圖象與直線為常數(shù))相切，并且切點的橫坐標依次成等差數(shù)列，且公差為
（I）求的值；
（Ⅱ）若點是圖象的對稱中心，且，求點A的坐標

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個零點,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，且對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中，），且函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象在點處的切線重合．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若，滿足，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若，試探究與的大小，并說明你的理由．

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