【題目】如圖,四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, , 、分別為和的中點(diǎn).
()證明: 平面.
()證明:平面平面.
()當(dāng)上的動(dòng)點(diǎn)滿足什么條件時(shí),使三棱錐的體積與四棱錐體積的比值為,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1) 見解析(2) 見解析(3) 在中點(diǎn)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得,再由線面平行判定定理得結(jié)論(2)由矩形性質(zhì)得,再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面,最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論(3)兩錐體體積高之比為1:2,所以對(duì)應(yīng)底面面積之比為1:8,在正方形中易得點(diǎn)中點(diǎn)
試題解析:()證明:連接,
在矩形中
為中點(diǎn),
同為中點(diǎn),
∵為中點(diǎn),
∴,
∵平面,
平面,
∴平面.
()在矩形中,
,
∵平面平面,
平面平面,
平面,
∴平面,
∵平面,
∴平面平面.
()當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在中點(diǎn)時(shí),
,
,
,
即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,點(diǎn),曲線 ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)在直角坐標(biāo)系中,求點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】已知,設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn);
(2)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(3)對(duì)任意恒成立時(shí), 的最大值為1,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在直三棱柱中, , , 為中點(diǎn), 與交于點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面.
(Ⅱ)求證: 平面.
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移φ(0<φ< )個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象.若對(duì)滿足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2 , 有|x1﹣x2|min= ,則φ=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.某幾何體如圖所示, 平面, , 是邊長(zhǎng)為的正三角形, , ,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).
(I)求證: 平面.
(II)求證:平面平面.
(III)求該幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 )的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 ,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為 .
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng) ,求f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三棱錐S﹣ABC中,SA⊥AB,SA⊥AC,AC⊥BC且AC=2,BC= , SB= .
(1)證明:SC⊥BC;
(2)求三棱錐的體積VS﹣ABC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的普通方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)直線與曲線交于, 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求線段的長(zhǎng);
(Ⅱ)已知點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大面積.
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