Question

運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油（2+

x2

360

）升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元．
（1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．

Answer 1

分析：（1）求出車所用時(shí)間，根據(jù)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油（2+

x2

360

）升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元，可得行車總費(fèi)用；
（2）利用基本不等式，即可求得這次行車的總費(fèi)用最低．

解答：解：（1）行車所用時(shí)間為t=

130

x

(h)，
根據(jù)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油（2+

x2

360

）升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元，可得行車總費(fèi)用：
y=

130

x

×2×(2+

x2

360

)+

14×130

x

=

2340

x

+

13x

18

（50≤x≤100）
（2）y=

2340

x

+

13x

18

≥26

10

，當(dāng)且僅當(dāng)

2340

x

=

13x

18

，即x=18

10

時(shí)，等號(hào)成立
∴當(dāng)x=18

10

時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為26

10

元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求最值，確定函數(shù)的模型是關(guān)鍵．