Question

運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米（60≤x≤100）．假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油(2+

x2

360

)升，司機的工資是每小時14元．
（1）求這次行車總費用y關(guān)于x的表達式；
（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

Answer 1

分析：（1）由題意先設(shè)行車所用時間t，利用速度、路程、時間的關(guān)系列出t與x的關(guān)系式，再求得這次行車總費用y關(guān)于x的表達式即可；
（2）欲求x為何值時，這次行車的總費用最低，利用導數(shù)知識研究（1）中函數(shù)的單調(diào)性從而求得其最小值即可．

解答：解：（1）設(shè)行車所用時間為t=

130

x

(h)，y=

130

x

×2×(2+

x2

360

)+

14×130

x

，x∈[60，100]
所以，這次行車總費用y關(guān)于x的表達式是y=

2340

x

+

13

18

x(x∈[60，100])
（2）y，=-

2340

x2

+

13

18

＞0
所以y=

2340

x

+

13

18

x(x∈[60，100])為增函數(shù)．
所以，當x=60時，這次行車的總費用最低，最低費用為

247

3

元

點評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、導數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的最值，函數(shù)的最值要由極值和端點的函數(shù)值確定．當函數(shù)定義域是開區(qū)間且在區(qū)間上只有一個極值時，這個極值就是它的最值．