已知直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，O為坐標原點，若
OP
•
OQ
=-
1
2
，則k的值為（　　）
A、±
3
B、±1
C、±
2
D、-
3
分析：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），把直線y=kx+1代入圓x2+y2=1，解出P、Q 的坐標，代入兩個向量數(shù)量積公式 進行運算求值．
解答：解：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），把直線y=kx+1代入圓x2+y2=1，得 x2+（kx+1）2=1，即（1+k2）x2+2kx=0，
解得x1=0，x2=-
2k
1+k2
，則  y1=1，y2=k（-
2k
1+k2
）+1=
1-k2
1+k2
，
故
OP
•
OQ
=x1x2+y1y2 =0×（-
2k
1+k2
）+1×
1-k2
1+k2
=
1-k2
1+k2
=-
1
2
，
即k2=3，故k=±
3
，
故選A．
點評：本題考查直線和圓相交的性質(zhì)，以及兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知直線y=kx+1（k∈R）與橢圓
x2
2
+
y2
m
=1總有交點，則m的取值范圍為（　�。�
A、（1，2]
B、[1，2）
C、[1，2）∪[2，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓
x2
5
+
y2
t
=1恒有公共點，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支交于不同兩點A、B，若另有一條直線l經(jīng)過P（-2，0）及線段AB的中點Q．
（1）求k的取值范圍；
（2）求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，原點到過A（a，0），B（0，-b）兩點的直線的距離是
4
5
5
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案