第30屆奧運會在倫敦舉行．設(shè)數(shù)列an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定義使a1·a2·a3…ak為整數(shù)的實數(shù)k為奧運吉祥數(shù)，則在區(qū)間[1,2 012]內(nèi)的所有奧運吉祥數(shù)之和為________．

 

2 026

【解析】因為a1·a2·a3…ak＝log23×log34×…×logk＋1(k＋2)＝log2(k＋2)，當log2(k＋2)＝m(m∈Z)時，k＝2m－2∈[1,2 012](m∈Z)，m＝2,3,4，…，10，所以在區(qū)間[1,2 012]內(nèi)的所有奧運吉祥數(shù)之和為(22－2)＋(23－2)＋…＋(210－2)

＝(22＋23＋…＋210)－18＝211－22＝2 026.

 

練習冊系列答案
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設(shè)α為銳角，若cos＝，則sin的值為________．

 

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某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________.

 

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已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，則它的離心率為________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝的圖象過原點，且關(guān)于點(－1,2)成中心對稱．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝f(an)，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式．

 

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已知實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln(x＋2)－x，當x＝b時取到極大值c，則ad等于________．

 

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公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11＝16，則a5＝________.

 

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已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，且(a＋b)⊥，則a與b的夾角為________．

 

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