已知0＜φ＜π，f（x）=xsin（x+φ）是奇函數(shù)，則φ=________．


分析：根據(jù)f（x）=xsin（x+φ）是奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）對(duì)于任意x恒成立，然后利用兩角和與差的正弦公式展開，得到2xcosφsinx=0對(duì)于任意x成立，則cosφ=0，解之即可，注意φ的范圍．
解答：∵f（x）=xsin（x+φ）是奇函數(shù)
∴f（-x）=-xsin（-x+φ）=-xsinφcosx+xcosφsinx=-f（x）=-xsinxcosφ-xcosxsinφ
即2xcosφsinx=0對(duì)于任意x成立，則cosφ=0
而0＜φ＜π
∴φ=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦公式，奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查，試題較易．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
4
，β為f（x）=cos（2x+
π
8
）的最小正周期，
a
=（tan（a+
1
4
β），-1），
b
=（cosα，2），且
a•b
=m，求
2cos2α+sin2(α+β)
cosα-sinα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
4
x2-
1
a
x+ln(x+a)，其中常數(shù)a＞0．
（I）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（II）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（III）已知0＜a＜
1
2
，f′(x)表示f（x）的導(dǎo)數(shù)，若x1，x2∈（-a，a），x1≠x2，且滿足f'（x1）+f'（x2）=0，試比較f'（x1+x2）與f'（0）的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0≤x≤
π2
，求函數(shù)f（x）=cos2x+sinx的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
4
，β為f(x)=cos(2x+
π
8
)的最小正周期，
a
=(tan(α+
1
4
β)，-1)，
b
=(cosα，2)，且
a
•
b
=m，求
2cos2α+sin2(α+β)
cosα-sinα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知0＜α＜
π
4
，β為f（x）=cos（2x+
π
8
）的最小正周期，
a
=（tan（α+
1
4
β），-1），
b
=（cosα，2），且
a
•
b
=3．求
cos2α+sin2(α+β)
cosα-sinα
的值．  
（2）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．

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