Question

（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)，

（ⅰ）若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的值；

（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，若，，求的取值范圍．

Answer 1

（1）;（2） （�。�;（ⅱ）.

【解析】

試題分析： （1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出，即可求出切線方程；

（2）（ⅰ）分離參數(shù)得，由函數(shù)的單調(diào)性可知，，可求得;（ⅱ）研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值即可.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，定義域，

，又

在處的切線方程 4分

（2）（ⅰ）令

則

即

令，

則

令

，

，在上是減函數(shù)

又

所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)函數(shù)有且今有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)， 9分

（ⅱ）當(dāng)，，若只需證明

令得或

又，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

又 ，

即

13分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、函數(shù)零點(diǎn).